Matemática discreta Ejemplos

$x y = 48$ , $2 x - y = - 4$

Paso 1

Divide cada término en $x y = 48$ por $y$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $x y = 48$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{48}{y}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - y = - 4$ por $\frac{48}{y}$ .

$2 (\frac{48}{y}) - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $2 (\frac{48}{y})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Combina $2$ y $\frac{48}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 48}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $48$ .

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{96}{y} - y = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1, 1$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{96}{y} - y = - 4$ por $y$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{96}{y} - y = - 4$ por $y$ .

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$96 - (y \cdot y) = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Suma $4 y$ a ambos lados de la ecuación.

$96 - y^{2} + 4 y = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $96 - y^{2} + 4 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Mueve $96$ .

$- y^{2} + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $4 y$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2.1.4

Reescribe $96$ como $- 1 (- 96)$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 4 y)$ .

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 96)$ .

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $y^{2} - 4 y - 96$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 96$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 12, 8$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 12 = 0$

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.4

Establece $y - 12$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Establece $y - 12$ igual a $0$ .

$y - 12 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.4.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.5

Establece $y + 8$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Establece $y + 8$ igual a $0$ .

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.5.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 12) (y + 8) = 0$ verdadera.

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $12$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{48}{y}$ por $12$ .

$x = \frac{48}{12}$

$y = 12$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide $48$ por $12$ .

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 8$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{48}{y}$ por $- 8$ .

$x = \frac{48}{- 8}$

$y = - 8$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide $48$ por $- 8$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 12)$

$(- 6, - 8)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 12), (- 6, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 12$

$x = - 6, y = - 8$

Paso 8